Orri honetan ikasgai desberdinen lan osagarriak izango dituzue. Gehienetan soluzio eta guzti.

ANALISIA

• Limiteen kalkulua
• Funtzio deribatuen kalkulua (sinplifikatuz)
• Deribatuen aplikazioak
  • Optimizazioa

Matematika II  jakintzagaiko kontrolen notak 1. ebaluaketan.

Klaseak: Astelehen-Asteazken-Ostegun-Ostiraletan klasea:

• Kontrola 1
• Kontrola 2
• Globala

Klaseak: Astelehen-Astearte-Asteazken-Ostegunetan klasea:

• Kontrola1
• Kontrola 2
• Globala

Zientzia-Teknologia Batxilergo 2. mailako eta Algebrarekin bat datozen KONTZEPTUAK ondokoak dira:

1. Ekuazio linealen sistemak. Gauss-en metodoa

   1. Ekuazio lineala. Ekuazio linealetako sistemak (2 eta 3 ezezagunekin). Sistema baliokideak. Sistemen bateragarritasuna eta ebazpena.

   2. Gauss-en metodoa. Soluzioen esanahi geometrikoa.

2. Matrizeak

   1. Esanahia eta aplikazioak benetako testuinguruan

   2. Eragiketak matrizeekin. Propietateak

   3. Aplikazioak: Menpekotasun lineala. Matrize baten heina

3. Determinanteak

   1. Matrize baten determinantea (2. eta 3. ordenakoak). Kalkulua eta propietateak

   2. Determinante baten garapena (metodo desberdinak erabiliz)

   3. Alderantzizko matrizearen kalkulua. Minor osagarria. Matrize adjuntua

   4. Matrize baten heinaren kalkulua eta determinantearen arteko erlazioa

4. Ekuazio linealen sistemak: Rouché-ren teorema
   1. m ekuazio lineal eta p ezezagun dituzten sistema linealak
      Ezezagunen koefizienteen matrizea eta matrize zabaldua
   2. Rouché-Fröbenius-Kronecker-en teorema
   3. Sistema bateragarrien soluzioa bilatzen:
      Cramer-en erregela
      Gauss-en metodoa
      Alderantzizko matrizearen metodoa
   4. Parametrodun sistemak (parametro batekin)

Zientzia-Teknologia Batxilergo 2. mailako eta Kalkulu Diferentzialarekin bat datozen KONTZEPTUAK ondokoak dira:

1. Funtzioen limiteak. Jarraitasuna
   1. Erreferentzi funtzio eta sistemak
   2. Funtzio baten limitea. Propietateak
   3. Asintota bertikal eta horizontalak
   4. Indeterminazioen ebazpena
   5. Jarraitasuna. Etenguneak
2. Funtzioen deribatuak
   1. Funtzio baten deribatua puntu batean.
   2. Deribagarritasuna eta jarraitasuna
   3. Funtzio deribatua
   4. Deribazio erregelak
3. Deribatuen aplikazioak
   1. Kurba baten ukitzailea bere puntu batean
   2. Lehenengo deribatutik ateratako informazioa
   3. Bigarren deribatutik ateratako informazioa
   4. Funtzioen optimizazioa
   5. L’Hopitalen erregela
   6. Tarte batean deribagarriak diren funtzioen propietateak
4. Funtzioen adierazpen grafikoa
   1. Funtzioak eraikitzeko oinarrizko elementuak
   2. Adibide praktikoa

Zientzia-Teknologia Batxilergo 2. mailako eta Geometriarekin bat datozen KONTZEPTUAK ondokoak dira:

1. Bektoreak espazioan
   1. Bektorearen definizioa. Eragiketak
   2. Bektoreen konbinazio lineala. Bektoreen menpekotasuna
   3. Oinarria: Ortogonala. Ortonormala
   4. Bektoreen biderkadura eskalarra. Adierazpen analitikoa
      1. Propietateak
      2. Bektorearen modulua. Bi bektorek osatzen duten angelua
   5. Bektoreen biderkadura bektoriala
      1. Propietateak. Adierazpen analitikoa
      2. Paralelogramo baten azaleraren kalkulua
   6. Hiru bektoreren biderkadura nahasia
      1. Propietateak. Adierazpen analitikoa
      2. Paralelepipedo baten bolumenaren kalkulua
2. Zuzena eta planoa espazioan
   1. Segmentu baten erdigunea. Puntu baten simetrikoa beste batekiko
   2. Zuzenaren ekuazioak: Bektoriala, Parametrikoak, Jarraitua (orokorra), Inplizitua (Cartesiarra)
   3. Planoaren ekuazioak: Bektoriala, Parametrikoak, Inplizitua. Plano berezien ekuazioak
3. Zuzenak, planoak: Posizio erlatiboak
   1. Bi zuzenen arteko posizio erlatiboak
   2. Bi planoren arteko posizio erlatiboak
   3. Zuzen bat eta plano baten arteko posizio erlatiboak
   4. Hiru planoren arteko posizio erlatiboak.
4. Metrika espazioa
   1. Bi zuzenen arteko angelua
   2. Bi planoren arteko angelua
   3. Plano bat eta zuzen baten arteko angelua
   4. Bi punturen arteko distantzia
   5. Puntu bat eta zuzen baten arteko distantzia
   6. Puntu batetik plano baterako distantzia
   7. Bi planoren arteko distantzia
   8. Zuzen batetik plano baterako distantzia
   9. Bi zuzenen arteko distantzia
   10. Bi zuzenekiko elkarzuta den zuzenaren ekuazioa
   11. Puntu baten simetrikoa zuzen batekiko
   12. Puntu baten simetrikoa plano batekiko
   13. Zuzen baten proiekzio ortogonala plano batean
5. Leku geometrikoak

Zientzia-Teknologia Batxilergo 2. mailako eta Kalkulu Integralarekin bat datozen KONTZEPTUAK ondokoak dira:

1. Integral definitugabeak
   1. Integral mugatugabea
   2. Berehalako integralak
   3. Integrazio metodoak
      • Ordezxkapen metodoa
      • Zatikako metodoa
      • Funtzio arrazionalen integrazioa
      • Funtzio trigonometrikoen integrazioa
      • Funtzio irrazional batzuen integrazioa
2. Integral definituak. Azalerak
   1. Integral mugatuko kontzeptua
   2. Integral mugatuaren propietateak
   3. Barrow-en erregela
   4. Irudi lauen azaleren kalkulua

Eskuemateak