Kalkulu Diferentziala

Zientzia-Teknologia Batxilergo 2. mailako eta Kalkulu Diferentzialarekin bat datozen KONTZEPTUAK ondokoak dira:

1. Funtzioen limiteak. Jarraitasuna
   1. Erreferentzi funtzio eta sistemak
   2. Funtzio baten limitea. Propietateak
   3. Asintota bertikal eta horizontalak
   4. Indeterminazioen ebazpena
   5. Jarraitasuna. Etenguneak
2. Funtzioen deribatuak
   1. Funtzio baten deribatua puntu batean.
   2. Deribagarritasuna eta jarraitasuna
   3. Funtzio deribatua
   4. Deribazio erregelak
3. Deribatuen aplikazioak
   1. Kurba baten ukitzailea bere puntu batean
   2. Lehenengo deribatutik ateratako informazioa
   3. Bigarren deribatutik ateratako informazioa
   4. Funtzioen optimizazioa
   5. L’Hopitalen erregela
   6. Tarte batean deribagarriak diren funtzioen propietateak
4. Funtzioen adierazpen grafikoa
   1. Funtzioak eraikitzeko oinarrizko elementuak
   2. Adibide praktikoa

Deribatuen aplikazioak

1. Ezin diozu guztia erakutsi, bere kabuz aurkitzen lagundu al diozu. (Galileo Galilei)

2. Ondo eraikitzearen ondorioz, arkitekto on batera iritsiko zara. (Aristóteles)

Ukitzailea: Kurba bat puntu bakarrean ukitzen duen zuzena. Ukitzailearen malda ukitze-puntuan kurbaren deribatuak hartzen duen balioa da.
Maximoa: Funtzio baten balioak handitzeari utzi eta txikiagotzen hasten den puntua, non tangentea horizontala den eta deribatuak zero balioa hartzen duen.
Ganbila: Begiratzen zaion aldetik erdialdea gailurtua duen lerro edo gainazala

Zuzen ukitzailea, Gorakortasuna eta beherakortasuna, Maximo eta minimo erlatiboak, Ahurtasuna eta ganbiltasuna, Inflexio puntuak eta Optimiozazioa aztertzen dira gai honetan.

• Irakasleak prestatutako
  • TEORIA
  • ARIKETA proposatuak

• Recta tangente a una curva en un punto
• Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto
• Máximos y mínimos locales de una función
• Criterio de variación de la 1ª derivada
• Concavidad y convexidad de una función
• Criterio de variación de la 2ª derivada
• Optimización de funciones
• L´Hopital-en erregela
• Teorema de Rolle.
• Batazbesteko balioaren teorema
• Teorema del valor medio o de Lagrange

Funtzioen deribatuak

1. Zerebro itsu batentzat begiak ez dute balio. (Esaera arabiarra)
   

2. Ikasle batek iralaske bat ez badu gainditzen, ikaslea ez da ona, irakaslea ere ez. (Esaera txinatarra)

Deribatua: Matematikan, deribatua funtzioaren aldaketaren adierazlea da. Deribatuak, funtzioaren aldagaia hazten doan heinean, funtzioak hartzen duen balioaren hazkundea deskribatzen du. Aldi berean, beste funtzio bat definituko du.

Funtzioaren deribatua puntu batean, Alboko deribatuak, Deribagarritasuna eta jarraitasuna, Funtzio deribatua eta Deribazio erregelak aztertzen dira gai honetan.

• Irakasleak prestatutako
  • TEORIA
  • ARIKETA proposatuak

• Funtzio baten deribatua puntu batean
• Derivada de una función en un punto-1
• Derivada de una función en un punto-2
• Deribagarritasuna eta jarraitasuna
• Recta tangente
• Deribazio arauak: 1. zatia eta 2. zatia

Funtzioen limiteak. Jarraitasuna

1. Nire hizkuntzaren mugak nire munduaren mugak dira. (Anonimoa)

2. Aurrerapenak bilatuz gure mugak onartzen dituena da gure laguna. Nere lagunok gogoratu: Ez dago belar txarrik, ez da pertsona txarrik ere; kultibadore txarrak baizik. (Victor Hugo)

Kalkulua: Kalkulatzeko metodo eta prozedurez arduratzen diren matematikaren zenbait adarri ematen zaien izena.
Kalkulu diferentziala XVII. mendeko problema zientifiko nagusiak ebazteko sortu zen: Kurben luzerak, Gorputz geometrikoen azalerak eta bolumenak, Kurba baten ukitzaileak, Funtzioen maximo eta minimoak… Mende horretako matematikari askok landu zituzten problema horiek. adibidez, Fermat, Wallis, Barrow…
Hasiera batean problema horiek independenteak ziren eta horrela tratatzen ziren. Problema hauek eta beste asko hartu eta teoria orokor bat egitea lortu zuten Isaac Newton eta Gottried Wilhehn Leibnitz-ek

Limitea: Funtzio baten aldagai independenteari baldintzaren bat jarri ondoren, funtzioa hurbiltzen den balioa da funtzioaren limitea.

Limitearen kontzeptua, Limite finitua, Limite infinituak, Indeterminazio motak, Funtzio baten limitea puntu batean, Funtzioa jarraitasuna, Bolzanoren teorema eta Weierstrassen teorema aztertzen dira gai honetan.

• Irakasleak prestatutako
  • TEORIA
  • ARIKETA proposatuak

• Funtzio baten limitea
• Idea intuitiva del límite de una función en un punto-I
• Idea intuitiva del límite de una función en un punto-2
• Límite finito. Límite infinito
• Límite en el infinito-1
• Límite en el infinito-2
• Operaciones con límites
• Teoremas de límites. Ejercicios
• Infinitésimos. Teoremas
• Ejercicios con límites: Multzoa-1. Multzoa-2. Multzoa-3. Multzoa-4
• Funtzio baten jarraitasuna. Etenguneak
• Continuidad. Ejercicios
• Teoremas: Bolzano y propiedad de Darboux; Weierstrass
• Ejercicios: Multzoa-1; Multzoa-2; Multzoa-3

Funtzioen adierazpen grafikoa

1. Jenioa honale osatzen da: ehuneko bi talentua eta ehuneko laurogeita hamazortzi iraunkortasuna. (Ludwig van Beethoven)

2. Jakintsua ez da altxorra non dagoen dakiena, baizik eta landu eta ateratzen duena. (Francisco de Quevedo y Villegas)

Aurreko ataletan aztertutako kontzeptuak kontutan izan ondoren, funtzioen adierazpen grafikoak nola egiten diten ikertuko da gai honetan.

• Irakasleak prestatutako
  • TEORIA
• Selektibitateko ariketak
  • Kalkulu diferentziala. SELEKTIBITATEA

• Funtzioen azterlana
• Funtzioen irudikapen grafikoa
• Representación gráfica de funciones derivables
• Representación gráfica de funciones explícitas
• Representación gráfica de funciones atrozos