Geometria

2009-5-09

Zientzia-Teknologia Batxilergo 2. mailako eta Geometriarekin bat datozen KONTZEPTUAK ondokoak dira:

  1. Bektoreak espazioan
    1. Bektorearen definizioa. Eragiketak
    2. Bektoreen konbinazio lineala. Bektoreen menpekotasuna
    3. Oinarria: Ortogonala. Ortonormala
    4. Bektoreen biderkadura eskalarra. Adierazpen analitikoa
      1. Propietateak
      2. Bektorearen modulua. Bi bektorek osatzen duten angelua
    5. Bektoreen biderkadura bektoriala
      1. Propietateak. Adierazpen analitikoa
      2. Paralelogramo baten azaleraren kalkulua
    6. Hiru bektoreren biderkadura nahasia
      1. Propietateak. Adierazpen analitikoa
      2. Paralelepipedo baten bolumenaren kalkulua
  2. Zuzena eta planoa espazioan
    1. Segmentu baten erdigunea. Puntu baten simetrikoa beste batekiko
    2. Zuzenaren ekuazioak: Bektoriala, Parametrikoak, Jarraitua (orokorra), Inplizitua (Cartesiarra)
    3. Planoaren ekuazioak: Bektoriala, Parametrikoak, Inplizitua. Plano berezien ekuazioak
  3. Zuzenak, planoak: Posizio erlatiboak
    1. Bi zuzenen arteko posizio erlatiboak
    2. Bi planoren arteko posizio erlatiboak
    3. Zuzen bat eta plano baten arteko posizio erlatiboak
    4. Hiru planoren arteko posizio erlatiboak.
  4. Metrika espazioa
    1. Bi zuzenen arteko angelua
    2. Bi planoren arteko angelua
    3. Plano bat eta zuzen baten arteko angelua
    4. Bi punturen arteko distantzia
    5. Puntu bat eta zuzen baten arteko distantzia
    6. Puntu batetik plano baterako distantzia
    7. Bi planoren arteko distantzia
    8. Zuzen batetik plano baterako distantzia
    9. Bi zuzenen arteko distantzia
    10. Bi zuzenekiko elkarzuta den zuzenaren ekuazioa
    11. Puntu baten simetrikoa zuzen batekiko
    12. Puntu baten simetrikoa plano batekiko
    13. Zuzen baten proiekzio ortogonala plano batean
  5. Leku geometrikoak

Deja un Comentario » | Geometria | Permalink
Escrito por JRCF

Leku geometrikoak

2009-27-07

  1. Musika soinuen aritmetika da, optika argiaren geometria den bezala. ( Claude Debussy)

Leku geometrikoa: Propietate jakin bat betetzen duten puntu guztien multzoa da.
Leku geometrikoaren adibide giza ondoko hauek aipatuko ditugu:

  • AB segmentu baten erdibitzailea: A-tik eta B-tik distantzia berean dauden puntuen leku geometrikoa da.

  • Angelu baten erdikaria: angeluaren aldeetatik distantzia berean dauden puntuen leku geometrikoa da.

  • Zirkunferentzia: Kurba lau itxa, bere puntu guztietatik zentro izeneko punturainoko distantzia berdina duena.

  • Elipsea: Foku izeneko bi puntu finkoetarainko distantzien batura konstantea duten puntu guztien leku geometrikoa da.

  • Parabola: Foku izeneko puntu finko batetik eta zuzentzaile izeneko lerro zuzen finko batetik distantzia berera dauden puntuen leku geometrikoa da.

  • …

Leku geometrikoaren kontzeptua aztertzen da azpian agertzen diren loturen bidez:

Deja un Comentario » | Geometria | Permalink
Escrito por JRCF

Metrika espazioan

2009-27-07

  1. Zertarako jakin behar dugu zer den lerrozuzen bat, ez badakigu zer den zuzentasuna? (Séneca)
  2. Geometria izakiaren ezagueraren zientzia bat da, baina ez heriotzari eta belaunaldiari lotuta dagoena. (Platón)

Distantzia: Espazioko bi punturen arteko tartea.Angelua: Elkar ebakitzen duten bi zuzenek edo bi planokmugatzen duten plano- edo espazio-zatia, gradutan neurtzen dena.

Zuzen eta planoen arteko distantziak eta angeluak aztertzen dira gai honetan.

Deja un Comentario » | Geometria | Permalink
Escrito por JRCF

Zuzenak, planoak: Posizio erlatiboak

2009-26-07

  1. Pitagorasek garai honetan bizitzeko aukera izan bazuen, futbol entrenatzailea izango zen; futbola geometria bai da, espazioen irekitze eta ixtea, mugimendu matematiko logikoak azken batez. (Anonimoa)

Espazioan, bi zuzenen arteko posizio erlatiboak hauek dira: Bi zuzenak zuzen bera dira; puntu batean ebakitzen dira; elkar gurutzatu egiten dute; paraleloak dira.
Espazioan, planoa eta zuzen baten arteko posizio erlatiboak hauek dira: paraleloak dira; zuzenak planoa puntu batean ebakitzen du; zuzena planokidea da.
Espazioan, bi planoren arteko posizio erlatiboak hauek dira: Bi planoak plano bera dira; zuzen batean elkar ebatzitzen dute; paraleloak dira.
Espazioan, hiru planoren arteko posizio erlatiboak hauek dira:Puntu baten ebakitzen dira; zuzen batean ebakitzen dira; hiru planoak plano bera dira (kointzidenteak); paraleloak dira; bi planok zuzen bat mugatzen dute, hirugarrena zuzenarekiko paraleloa izanik.

Deja un Comentario » | Geometria | Permalink
Escrito por JRCF

Zuzena eta Planoa espazioan

2009-26-07

  1. La música es la aritmética de los sonidos, como la óptica es la geometría de la luz. (Claude Debussy)
  2. En la geometría no existen sectas. (Voltaire)


Zuzena: Bi puntu besterik behar ez dituen lerro infinitua. Lerro zuzena: Bi punturen arteko biderik motzena.
Planoa: Gainazal-mota bat, non bere bi punturen arteko lerro zuzena gainazalean bertan baitago.

Erreferentzia-sistema, Zuzenki baten erdigunea, Puntu baten simetrikoa beste batekiko; Zuzenaren ekuazioak: Bektoriala, Parametrikoak, Jarraitua eta Inplizitua. Planoaren ekuazioak: Bektoriala, Parametrikoak eta Inplizitua aztertzen dira azpian agertzen diren loturen bidez:

Deja un Comentario » | Geometria | Permalink
Escrito por JRCF

Bektoreak espazioan

2009-25-07

  1. Ondo pentsatzeko eta txarto marrazteko trebetasunari geometria deitzen zaio. (Henri Poincaré)
  2. Materia dagoen tokian, geometria dago. (Johannes Kepler)

Bektorea: Norantza duen zuzenkia; bektore-espazioaren oinarrizko elementua.
Modulua: Bektorearen luzera adierazten duen ezaugarria.
Norabidea: Gorputz batek higitzen denean egiten duen bide edo lerroa.
Noranzkoa: Norabide bakoitzak kontrako bi noranzko ditu abiaburutik helburura eta helburutik abiaburura.

1 comentario | Geometria | Permalink
Escrito por JRCF