Algebra

Zientzia-Teknologia Batxilergo 2. mailako eta Algebrarekin bat datozen KONTZEPTUAK ondokoak dira:

1. Ekuazio linealen sistemak. Gauss-en metodoa

   1. Ekuazio lineala. Ekuazio linealetako sistemak (2 eta 3 ezezagunekin). Sistema baliokideak. Sistemen bateragarritasuna eta ebazpena.

   2. Gauss-en metodoa. Soluzioen esanahi geometrikoa.

2. Matrizeak

   1. Esanahia eta aplikazioak benetako testuinguruan

   2. Eragiketak matrizeekin. Propietateak

   3. Aplikazioak: Menpekotasun lineala. Matrize baten heina

3. Determinanteak

   1. Matrize baten determinantea (2. eta 3. ordenakoak). Kalkulua eta propietateak

   2. Determinante baten garapena (metodo desberdinak erabiliz)

   3. Alderantzizko matrizearen kalkulua. Minor osagarria. Matrize adjuntua

   4. Matrize baten heinaren kalkulua eta determinantearen arteko erlazioa

4. Ekuazio linealen sistemak: Rouché-ren teorema
   1. m ekuazio lineal eta p ezezagun dituzten sistema linealak
      Ezezagunen koefizienteen matrizea eta matrize zabaldua
   2. Rouché-Fröbenius-Kronecker-en teorema
   3. Sistema bateragarrien soluzioa bilatzen:
      Cramer-en erregela
      Gauss-en metodoa
      Alderantzizko matrizearen metodoa
   4. Parametrodun sistemak (parametro batekin)

Determinanteak

1. Matematikak ez dira gesurtiak. Gertatzen dena zera da: matematikari gesurti asko dagoela. (Henry David Thoreau)

2. Proposamen matematikoak, errealitatearekin zer ikusia dutenean, ez dira egiazkoak; eta egiazkoak direnean,  errealitatearekin ez dute zer ikusirik. (Albert Einstein)

Def: Matrize karratu bat osatzen duten elementuekin egindako zenbait produktuen batuketa da determinantea. Hau da, zenbait elementuren arteko batuketak eta biderkaketak adierazteko bidea. Elementuak kopuru bereko errenkada eta zutabetan antolatuta daude, kopuru hori ordena izanik, eta multzo hori alboetatik bi lerro bertikalez mugatzen da.

Determinanteen propietateak. Minor osagarria eta adjuntua eta Determinanteen garapena aztertzen dira gai honetan.

• Irakasleak prestatutako
  • TEORIA
  • ARIKETA proposatuak

• Determinanteak. Sarrus-en erregela
• Determinanteak: Propietateak, heinaren kalkulua eta alderantzizkoa APPLET-ak erabilita.
• Determinanteen propietateak
• Determinanteak bere soluzioarekin
• Determinante. Historia. Métodos de cálculo
• Determinantes. Proyecto Descartes.

Ekuazio sistema linealak

1.  Matematika espirituaren gimnastika bat eta filosofiarentzat prestakuntza bat da. (Isócrates)
2. Kasualitatea mesedegarria da buru entrenatuentzat. (Charles Babbage)

Ekuazio-sistema: Ezezagun batzuk dituzten ekuazio komunen multzoa, ebazteko adinako kopurua duena.
Ekuazio lineala: Lehen mailako aldagaiaren batuketak eta kenketak bakarrik dituen ekuazioa.
Cramerren erregela. Matrize baten alderantzizkoa eta Roucheren teorema aztertzen dira gai honetan.

• Irakasleak prestatutako
  • TEORIA
  • ARIKETA proposatuak
  • Selektibitatea: Hautaprobak

• Ekuazio sistemak: Matrize-metodoak. Cramer-en erregela
• Rouché-Fröbenius-en teorema
• Sistemas de ecuaciones lineales: Descartes
• Sistema linealak eta determinanteak, Rouche-ren teorema, Parametrodun sistemak APPLET-ak erabilita.
• Resolver gráficamente sistemas de ecuaciones lineales
• Sistemas de ecuaciones lineales
• Regla de Cramer
• Sistemas de ecuaciones con parámetros

Matrizeak

1. Algebra eskuzabala da: sarritan eskatzen zaiona baino gehiago ematen du. (D’Alambert)

2. Tales-entzat… koska nagusia ez zen zer dakigun baizik  nola dakigun. (Aristóteles)

Def: Errenkadetan eta zutabetan antolaturik dauden zenbakiek osatzen duten taula angeluzuzenari matrizea deituko diogu.
Matrize motak; Matrizeekin eragiketak; Matrize iraulia; Alderantzizko matrizea eta Matrize baten heina aztertuko dira.

• Irakasleak prestatutako
  • TEORIA
  • ARIKETA proposatuak

• Matrizeak. Motak. Eragiketak
• Matrizeak: Definizioa eta eragiketak APPLET-ak erabilita
• ¿Qué es una matriz?
• Concepto de matriz. Operaciones con applets (Proyecto Descartes)
• Cálculo de la matriz adjunta
• Inversa de una matriz
• Matrices y operaciones
• Matrizeak. Determinanteak. Matrizeen kalkulua

Ekuazioak: GAUSSen metodoa

1. Gauzak zergatik dira diran moduan eta ez beste era batera? (Johannes Kepler)

2. Zerbait poeta ere ez den matematikari bat, sekula ez da izango matematikari oso bat. (Karl Weierstrass)

Gauss, Carl Friedrich

Astronomo, matematikari eta fisikari alemaniarra (Brunswick, 1777 – Gottingen, 1855). Matematikaririk handienetakoa, “Princeps mathematicorum” esaten zioten. Bere “Disquisitiones arithmeticae” (1805) liburuan serieen konbergentzia, kongruentziak eta forma koadratikoak aztertu zituen. Besteak beste, karratu txikien metodoa, errore-teoria, ekuazio binomialak ebazteko metodo orokorra eta gainazalen kurbadurari buruzko ikerlanak zor zaizkio. Gainera, geometria hiperboliko ez-euklidearra postulatu zuen.

(Harluxet hiztegi entziklopedikoatik)

Ekuazioak, Ekuazio linealak eta sistemak, Soluziorik ez duten ekuazio linealak, Gaussen metodoa eta sistema linealen eztabaida aztertzen dira gai honetan.

• Irakasleak prestatutako
  • TEORIA
  • ARIKETA proposatuak

• Berdintza eta ekuazioa
• ¿Qué es una ecuación?
• ¿Qué es una ecuación lineal?
• Gaussen metodoa
• Método de Gauss